10

М атематиците често определят теорията на хаоса като очарователно противоречие. С нейна помощ те се опитват да предвидят поведението на системи, които на пръв поглед изглеждат напълно непредсказуеми. Наистина ли редът и хаосът са две диаметрално противоположни понятия? Възможно ли е те да съществуват едновременно? И дали редът в малък мащаб може да произведе хаос в по-голям мащаб? Това са част от въпросите, на които учените се опитват да отговорят с помощта на теорията.

Ефектът на пеперудата

Описана накратко, теорията на хаоса представлява дял от математиката, който разглежда как поведението на сложните динамични системи зависи от първоначалните им условия. Една от най-често използваните аналогии е тази за т. нар. ефект на пеперудата. Той обяснява как една наглед малка промяна може да окаже огромно въздействие върху цялата система. Според въпросната идея, ако пеперуда размаха своите крила в определен отрязък от време и пространство, това би създало точните условия за, да речем, образуването на мощен ураган в друга, отдалечена част на нашата планета.

Неин създател е Едуард Лоренц, който през 1961 г. открил определени аномалии, докато проверявал метеорологични доклади на компютър. Той установил нещо изненадващо – прогнозите за времето се различавали значително въз основа на малки вариации във входните данни (например, когато били използвани числа, закръглени до три десетични знака, а не до шест). Експертите смятали, че подобни малки разлики няма как да доведат до сериозна промяна в крайните резултати. Лоренц, обаче, доказал, че въздействието им всъщност е много по-голямо, отколкото се предполагало. Той обобщил заключенията си по следния начин: „Хаос: когато настоящето определя бъдещето, но приблизителното настояще не определя приблизително бъдеще“.

Ефектът на пеперудата може да бъде забелязан по време на игра на билярд. Колкото и да се стараете първият ви удар винаги да е еднакъв, това на практика е невъзможно. Дори и най-малката промяна в скоростта или силата, която прилагате, ще има сериозни последици и топките ще се разпръскват по различен начин всеки път. Тук, обаче, трябва да се отбележи нещо важно – законите на физиката определят много ясно начина, по който ще се придвижи всяка една от топките. Това, което изглежда като хаотично поведение, всъщност е напълно детерминистично и зависи от няколко почти незабележими промени.

Да предскажеш хаоса

Натрупването на споменатите вече незабележими промени в дадена система означава, че съществуват известни ограничения на прогнозите, които могат да се направят. Отвъд даден отрязък от време, те вече няма как да са точни. Пример в това отношение е метеорологията. Благодарение на съвременните технологии, можем да се доверим на прогнозите за времето през следващата седмица – или, в най-добрия случай, за следващите две седмици (за сравнение, преди половин век въпросният период бил едва 18 часа). Колкото по-дългосрочна е една прогноза, обаче, толкова по-неточна става тя.
Може би ще се изненадате, но Слънчевата система също е хаотична. Поведението на планетите може да бъде предвидено за период от около няколкостотин милиона години. През 1887 г. френският математик Анри Поанкаре демонстрирал, че с помощта на теорията за гравитацията на Исак Нютон може да се изчисли как две планети обикалят една около друга под въздействие на взаимното си привличане, но ако се намеси трето тяло, ситуацията се променя драстично. Най-доброто, което може да се направи в такъв случай, е да се предвидят движенията им момент по момент и прогнозите да бъдат добавяни към уравненията. Ефектите на хаоса няма как да бъдат пренебрегнати, тъй като сложните гравитационни взаимодействия оказват голямо влияние върху траекторията на астероидите. Следенето на тези обекти е изключително сложна, но и важна задача, защото някои от тях представляват потенциална заплаха за нашата планета.

Атрактори и фазово пространство

Каква е тайната на хаоса? Има ли някаква стриктна подредба, която се спотайва зад него? Отговорът се крие в т. нар. атрактори. Това са геометрични структури, които характеризират поведението във фазово пространство в продължение на дълго време. А какво представлява фазовото пространство? То е абстракция, координатите на която представляват степените на свобода на системата. При движението на махалото, например, има две степени на свобода. То е напълно определено от началната скорост на махалото и положението му.

Обяснено най-просто, атракторът е това, към което се стреми системата, към което тя е привлечена. Математикът Иън Стюарт използва следния пример, за да опише какво означава това понятие: представете си, че сте на плаж и със себе си носите топче за пинг-понг. Ако го хвърлите в морето, то ще започне да се носи по повърхността, а ако го потопите под вода, ще изплува незабавно. Независимо от първоначалното му положение, топчето винаги ще се движи в посока към своя атрактор – водната повърхност. Това на практика означава, че може да ограничим броя на възможностите в дадена хаотична система, ако знаем нейния атрактор.

Хаосът е навсякъде около нас

Теорията на хаоса е концепция, която има широк спектър от приложения. Тя може да се отнася за всичко, което считаме за непредсказуемо – като човешката психика или фондовите пазари, например. От математическа гледна точка, хаосът може да бъде забелязан на най-неочаквани места – в траекторията на космическите ракети, океанските течения, кръвообращението и дори в музиката и изобразителното изкуство.

Знаете ли какво е общото между суперохладения хелий, който се използва в Големия адронен ускорител и водата, която капе бавно от някоя чешма? На пръв поглед поведението и на двете изглежда лесно предсказуемо. Ако, обаче, температурата се покачи, а вие завъртите кранчето на чешмата, резултатът ще е хаотичен – хелият ще закипи, а малките капчици ще се превърнат в мощна водна струя. Математиците отбелязват, че преходът от ред към хаос се определя от т. nар. константа на Фейгенбаум. Истината е, че дори и да не го осъзнаваме, хаосът е навсякъде около нас, а светът, в който живеем, е много по-сложен, отколкото можем да си представим.

Вижте още от автора:

Между фактите и измислиците – какво трябва да знаем за климатичните промени

Съществуват ли паралелни вселени?

Слънчевата система – началото. Какво се е случило

ДНК – кодът на живота

Коментари 10
Кирилица:
Фонетична
Имате 2000 позволени символа

* Моля, коментирайте конкретната статия и използвайте кирилица! Не се толерират мнения с обидно или нецензурно съдържание, на верска или етническа основа, както и написани само с главни букви!

10 коментара
 
Обратно в сайта X

ДОСТЪП ЗА ЛОГНАТИ ПОТРЕБИТЕЛИ За да пишете, оценявате или докладвате коментари, моля логнете се в профила си.

  1. Запомни ме
забравена парола Полетата маркирани с * са задължителни
Полето Потребителско име не трябва да е празно.
Полето E-mail не трябва да е празно.
Полето Парола не трябва да е празно.
Полето Повторете паролата не трябва да е празно.
  1. Декларирам, че съм се запознал с Общите условия за ползване на услугите на Нетинфо.
Полетата маркирани с * са задължителни
Румъния подписа със САЩ за купуване на изтребители F-35

Румъния подписа със САЩ за купуване на изтребители F-35

Свят Преди 7 часа

Румъния планира да "пенсионира" F-16 през 2040 г.

САЩ наложиха санкции на десетки руски банки

САЩ наложиха санкции на десетки руски банки

Свят Преди 8 часа

Включително най-голямата, която досега не беше санкционирана

Последни номинации очи в очи в Big Brother тази вечер

Последни номинации очи в очи в Big Brother тази вечер

Любопитно Преди 9 часа

Зрителите подкрепят фаворите си в приложението на NOVA PLAY

САЩ отхвърлиха заповедта за арест на Нетаняху

САЩ отхвърлиха заповедта за арест на Нетаняху

Свят Преди 10 часа

САЩ: Дълбоко сме обезпокоени от бързината, с която прокурорът е поискал заповед за арест

<p>КС образува дело по искане на президента</p>

Конституционният съд образува дело по искане на президента

България Преди 10 часа

КС ще се произнесе за втори път по тези въпроси

Съдът отложи делото срещу Марин Димитров

Съдът отложи делото срещу Марин Димитров

България Преди 11 часа

Съдът назначи и медицинска експертиза, която да установи колко сериозно е положението на Димитров

ГЕРБ-СДС в СОС поиска оставката на Цветомир Петров

ГЕРБ-СДС в СОС поиска оставката на Цветомир Петров

България Преди 12 часа

Зам.-председателят на СОС Ваня Тагарева припомни, че Петров е бил избран с гласовете на ГЕРБ-СДС

Евгений Иванов: Не трябва да мълчим, трябва да бъдем обединени

Евгений Иванов: Не трябва да мълчим, трябва да бъдем обединени

Любопитно Преди 12 часа

Българският и международен бизнес и гражданско общество заедно за по-добра среда

Почина бившият министър от кабинета на Блеър Джон Прескот

Почина бившият министър от кабинета на Блеър Джон Прескот

Свят Преди 13 часа

Прескот бе един от най-колоритните министри в кабинета на Блеър

Русия заплаши с глобална катастрофа и ядрена война

Русия заплаши с глобална катастрофа и ядрена война

Свят Преди 13 часа

Русия има списък с приоритетни цели за потенциално унищожаване

Нападнаха къщата на Жерар Пике в Каталуния (ВИДЕО)

Нападнаха къщата на Жерар Пике в Каталуния (ВИДЕО)

Свят Преди 14 часа

Домът му беше надраскан с надписи от активисти на лявата младежка организация Arran

Църквата "Свети Петър" в Люцерн

Дигитален Исус изповядва богомолци в Швейцария

Любопитно Преди 14 часа

Поне две трети от хората, които са говорили с дигиталния Исус, излизайки от изповедалнята споделят, че са имали „духовно“ преживяване

Морски съревнования решават съдбата на племената в “Игри на волята”

Морски съревнования решават съдбата на племената в “Игри на волята”

Любопитно Преди 14 часа

Ще успеят ли Храбрите да се спасят от сигурни елиминации?

<p>Зеленски разкри, че нов тип ракета е ударила Украйна</p>

Зеленски: Русия е използвала "нов тип" ракета, която има "характеристики на междуконтинентална балистична ракета"

Свят Преди 14 часа

„Днес нашият луд съсед за пореден път показа какво представлява в действителност и как презира достойнството, свободата и човешкия живот като цяло“, заяви Зеленски в изявление

Унгария ще разположи система за ПВО край Украйна

Унгария ще разположи система за ПВО край Украйна

Свят Преди 14 часа

Будапеща: Все още вярваме, че възможно най-скоро ще има мир чрез дипломация

<p>Шокиращо лечение на трансджендър със 7&nbsp;сеанса с електрошок</p>

Подложиха трансджендър на терапия с електрошок, за да “излекуват” хомосексуалността му в Китай

Свят Преди 14 часа

Почти един от всеки петима транссексуални младежи в Китай съобщава, че е бил принуждаван от родителите си да се подлага на подобни практики