Ефектът на пеперудата: Какво казва "Теорията на хаоса"

К акво е "Теория на хаоса"? Нека изиграем една игра, за да разберем...

Нека наречем тази игра, играта на хаоса. И така, какво ви трябва, за да играете? Само един празен лист хартия, нещо за писане и зар.

An amusing article on chaotic systems https://t.co/yJoxEZ6UX1

— Hugh Osmond (@hughosmond) July 28, 2023

Ще започнем с маркиране на три точки върху хартията, подобно на три върха на триъгълник. Именувайте точките A, B и C. Начертайте друга точка като начална точка. Сега хвърлете зара, ако се падне 1 или 2, направете точка между началната точка и A. Но ако се падне 3 или 4, тогава маркирайте точка между началната точка и B и ако се падне 5 или 6 маркирайте точка между началната точка и C.

Да кажем, че се е паднало 2, така че маркирате точка между началната точка и A.

След това хвърляте зара отново. Да предположим, че отново се пада 2 - отбелязвате точка между предишната точка, която сте поставили, и А. След това повтаряте процеса.

След няколко опита, да кажем, че ви се пада 4, отбелязвате точка между предишната точка, която сте маркирали, и B.

Схванахте идеята, нали?

Chaos Theory: The "Butterfly Effect" posits that a butterfly flapping its wings in Brazil can set off a chain of events leading to a tornado in Texas. Tiny initial differences can have profound consequences in complex systems. #ButterflyEffect #ChaosTheory pic.twitter.com/OsHENvg6Y0

— The Wow Info (@thewowinfo) July 29, 2023

Ако правите това известно време, ще забележите само някои произволни и хаотични точки върху листа. Но какво ще стане, ако тези произволни точки ни доведат до нещо неочаквано? За да видим резултатите, можем да използваме компютър да направи това. Има много уебсайтове, където това е възможно (За да опитате сами, кликнете тук). Трябва да зададете броя на точките да бъде 3, кликвате върху „старт“ и задавате скоростта да е „бързо“. Началната точка, или както в сайта я наричат „точка на проследяване“, започва да се движи, маркирайки точки. След като изчакате около 5 минути, ще забележите следното нещо:

Това е триъгълникът на Серпински! Случайни, хаотични точки ни отвеждат до ред и симетричен модел. Това е част от „теорията на хаоса“. Ето и определението за нея:

„Това е разделът от математиката, фокусиран върху поведението на динамични системи, които са силно чувствителни към началните условия.“

The Sierpiński triangle a fractal, a mathematically generated pattern that is reproducible at any magnification or reduction

Watch it appear here from a random sequence of points pic.twitter.com/wmFMUc9jpP

— Science girl (@gunsnrosesgirl3) March 1, 2023

И така, началните условия в този случай бяха трите точки, с които започнахме и правилото, по което ги отбелязвахме. Ако вместо с 3, започнете с 5 точки, тогава ще получите различен модел. В теорията на хаоса очевидната произволност води до различни модели, фрактали, симетрия и т.н. Папратът на Барнсли също може да бъде създаден чрез играта на хаоса.

Forgot to show this amazing Barnsley fern, a super cool #fractal , a graphically beautiful structure built from repetitive uses of mathematical formulas, also in #flutter #custompaint.
tbh im learning a lot of cool things about maths and geometry now. https://t.co/r5bNBzrMMp pic.twitter.com/8kCc0aAcvG

— AJ 💙 (@ItsmeAjayKV) March 28, 2023

(За да опитате сами, кликнете тук).

Изненадващо е, че концепцията за теорията на хаоса не е открита от математик, а от метеоролог на име Едуард Нортън Лоренц. Всичко започнало с концепция, която впоследствие станала много известна и е използвана в редица книги и филми. Това е „ефектът на пеперудата“.

Най-общо според ефекта на пеперудата размахът на крилете на една пеперуда няколко седмици по-късно може да причини торнадо на противоположната част на света. Изглежда невъзможно, нали? Това е чувствителността на динамичните системи към началните условия. Ефектът на пеперудата е концепция, открита само благодарение на приближаване повече и повече до началните причини за дадено събитие.

Синоптиците са известни с това, че правят приблизителни прогнози за времето и често са удивително неточни, но вината не е изцяло тяхна. Това се дължи именно на ефекта на пеперудата.

#Onthisday in 1917 Edward Norton Lorenz was born. He was an American mathematician and meteorologist and founder of modern chaos theory. pic.twitter.com/o1NlnbptKd

— Stories of Science in the CLE Cultural Gardens (@SciStoriesCLE) May 23, 2023

Едуард Лоренц работел в отдела за прогнозиране на времето. Той бил един от синоптиците там. Първоначално намерил някои стойности, свързани с прогнозата, които имали около 6 знака след десетичната запетая. Подаването на тези данни на компютъра му дало определена графика. След това отново задал същите стойности, само че този път закръглени до 3 знака след десетичната запетая. Първоначално графиката била същата. След известно време обаче, втората графика имала толкова много разлики и вариации в сравнение с първата, че прогнозата се променила напълно. Само разлика от около 0,001 в стойностите причинила огромна промяна в графиката. Това е ефектът на пеперудата. Тук се ражда цялата идея за теорията на хаоса.

Фракталите са част от тази теория за хаоса. Теорията за хаоса също е обобщена от Едуард Лоренц по този начин:

Chaos: When the present determines the future, but the approximate present does not approximately determine the future. Edward Norton Lorenz (May 23, 1917 – April 16, 2008) pic.twitter.com/bJmaeb7Hm5

— Diego Bassani, PhD (@DGBassani) October 20, 2021

„Хаос: Когато настоящето определя бъдещето, но приблизителното настояще не определя приблизително бъдещето.“