Математици откриха нещо изумително за числото 15

Д вама математици решиха проблем отпреди 15 години.

Те намериха отговора на това колко числа са ви необходими, за да бъде запълнена безкрайна мрежа при определени условия.

Отговорът: просто 15.

15: Това е отговорът на невероятно сложен математически проблем, решен наскоро от екип от двама души в университета Карнеги Мелън (CMU). Обикновено големите, сложни математически задачи, имат големи, сложни отговори, които са трудни за разбиране от неспециалист. Но не и този. Този е просто … 15.

Въпросът, първоначално зададен през 2008 г., звучи така: Ако разполагате с безкрайна мрежа от квадрати, подобна на лист графична хартия, който продължава вечно, и искате да я запълните с числа, които трябва да са на разстояние повече от този брой квадрати, какъв е минималният брой различни числа, които ще са ви необходими? Това се нарича задача „оцвети опаковката“.

И е имало следното предупреждение – повтарящото се разстояние между числата „едно от друго“ се отнася до нещо, наречено „разстоянието в таксито“, което означава, че поставяте квадрати само между числата в прави линии по пътеки, от прави ъгли. Така, например, две единици не могат да бъдат точно една до друга, защото тяхното „разстояние в таксито“ ще бъде само едно квадратче. Но биха могли да са диагонални една спрямо друга, защото тяхното „разстояние в таксиметровия автомобил“ ще бъде две – едно отстрани и едно нагоре или надолу. Същото правило важи и за всички останали числа. Тяхното „разстояние в таксито“ от най-близкото им повторение трябва да бъде с едно повече от тяхната стойност.

Още ли сте объркани?

Ако е така, не се притеснявайте, все пак е справедливо. В края на краищата решаването на проблема е отнел на най-добрите математици повече от десетилетие и не е било възможно без много изчисления и доста креативност.

Според статия в списание Quanta, математиците решили проблема – студентът от CMU Бернардо Суберкасо и професорът от CMU Марийн Хюле – първоначално успели да стеснят списъка с потенциални отговори до само 13, 14 или 15. Но тази група от отговори вече била постигната от друг екип преди няколко години и Суберкасо и Хюле искали истинския отговор, а не набор от възможности. И така, те се обърнали към мощни компютри, за да изключат потенциалните отговори, те трябвало да се уверят, че са опитали всяка една комбинация от числа.

Reminded me of this fun little story in actual math newshttps://t.co/SWPW5crKVB

— Pretty Princess 🇺🇸 (@username198653) May 7, 2023

За съжаление, това отнема много време дори за много напреднал и изключително мощен компютър. Така че изследователите проявили креативност. Те разбрали, че при този проблем симетричните отговори са еднакви. Отразяването на цялата решетка няма да промени резултата, но ще удвои количеството работа, което компютърът трябва да свърши. И така, те приложили правилото „без притеснение за симетричните резултати“ и успели да изключат 13 като възможен отговор, оставяйки само 14 и 15 на масата.

Но всеки път, когато броят на тестванията се увеличавал, компютърният процес отнемал много повече време. Така че, дори и с правилото „без притеснение за симетричните резултати“, изчислението за тестване на 14 щяло да отнеме твърде много време за удовлетворението на Суберкасо и Хюле. Освен това математикът от Университета на Колорадо Александър Сойфър каза пред Quanta Magazine, че двамата не искали просто да забързат намирането на отговора, а да го „решат по впечатляващ начин“.

Суберкасо и Хюле в крайна сметка осъзнали, че ако накарат компютъра да изследва пространството едновременно, вместо всеки отделен квадрат, изчислението става много по-ефективно. И така, те разделили пространството на знаци плюс, изградени от 5 квадрата, и накарали компютъра да провери всеки знак плюс за проблеми вместо всеки квадрат.

И скоро след това компютърът намерил проблем при 14, оставяйки само 15 като възможен отговор. Цялата тази работа, и цялото това програмиране, и всичкото това творчество за отговор като 15.

Вероятно никога няма да попаднете на безкрайна решетка, която трябва да запълвате при много специфични условия в реалния живот, но решаването на проблеми като този не винаги означава да се стигне до най-приложимото откритие в реалния свят. Понякога наистина става дума повече за пътуването, отколкото за дестинацията.