Актьорът, участвал в направата на над 200 филма, е роден в Мексико на 16-ти април 1915 г. Филмовата му кариера започва през 1936 г. с малки роли. След 1940 г. започва да играе гангстери в ленти на "Paramaunt".
През 1947 г. замества Марлон Брандо в бродуейската продукция "Трамвай желание".
Куин е носител на две награди на Американската филмова академия. Първият си "Оскар" печели през 1952 г. за "Viva Zapata!", в който играе заедно с Марлон Брандо. Второто отличие му е връчено за ролята на Пол Гоген в "Жажда за живот" през 1956 г. Куин е номиниран за "Оскар" и за играта си в "Зорба гъркът".